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龙8pt老虎机官网高分子物理课件第一章(4)

文章来源:龙8pt老虎机,龙8pt老虎机在线娱乐时间:2019-10-06
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  龙8pt老虎机高分子物理课件第一章(4)_工学_上等教养_教养专区。1.2.3.2均方末了距的统计计较 三维空间无规行走: 正在三维空间中 恣意行走, 从坐标原点开赴, 第跨一 步隔断为 l, 走了 n 步后, 崭露正在离 原点隔断为 h 处的小体积单位 dxdydz内的

  1.2.3.2均方末了距的统计计较 三维空间无规行走: 正在三维空间中 恣意行走, 从坐标原点开赴, 第跨一 步隔断为 l, 走了 n 步后, 崭露正在离 原点隔断为 h 处的小体积单位 dxdydz内的几率巨细为 W(h)----末 端距的几率密度, 则均方末了距可 x 用下式外现: h ? 2 z dV=dxdydz O y ? ? W 0 ? h ?h d h 2 1 一维空间的“无规行走”: 注释:共走n步,每步长l, B0 m A+ 结果落正在m步远方 n? m ? ?A ? ?m ? A ? B ? 2 ? ? ? ?n ? A ? B ?B ? n ? m ? 2 ? 则竣工一维无规行走的概率: n! ? 1 ? ? 1 ? W ( A, B ) ? ? ? ? ? A! B ! ? 2 ? ? 2 ? A B ?1? W (m , n) ? ? ? ?2? n n! ?n ? m? ?n ? m? ? ?! ? ?! ? 2 ? ? 2 ? 2 将上式操纵数学措施张开阶乘、级数,略去高次 1 项,得: m ? 2 ? ? W (m , n) ? ? ? e ? ?n ? 2 2 2n 把上式变量m变为x(正在三维空间作自正在取向的向量正在 某一特定偏向的投影的平方的均匀值等于该向量的模的 ml 平方的三分之一)走m步离原点的隔断 x ? , 若正在x轴向正向走一步,向反 2 ? ml ?x ? 向就少走一步,于是m值的变量是2, 3 , 可得走n步后停正在距原点x x+dx处的概率外达 1 式: 3x 2 3 ? 3 W ( n , x ) dx ? ? ? 2 ? nl 2 ?2 ? e ? ? 2 nl 2 dx ? 2 ? 3 2 nl 2 3 则得高分子链尾正派在x轴投影为x的几率密度: W (x) ? ? ? e ?? x 2 2 同样可推导出: W ( y) ? ? ? ? ? e ?? y 2 2 W (z) ? e ?? z 2 2 4 对待一维无规行走, 有: 对待三维无规行走, 有: W ? x ? dx ? ? ? e ?? x 2 2 dx ? 2 ? 3 2nl 2 ? ? ? ? ? 2 ? x2 ? y2 ? z2 ? W ? x , y , z ? d xd yd z ? ? d xd yd z ? e ? ? ? 3 对待无规行走, 末了距向量正在三个坐标轴上的投影的均匀 值相当, 且 x ? y ? z ? h 2 2 2 2 3 3 ? ? ? ? ? 2h2 W ? x , y , z ? d xd yd z ? ? d xd yd z ? e ? ? ? 将直角坐标换成球坐标: d xd yd z ? 4 ? h 2 d h ? ? ? ? ? 2h2 2 W ? x , y , z ? d xd yd z ? W ? x , y , z ? 4 ? h d h ? ? e 4? h d h ? W ? ? ? ? 2 3 ? h ? dh 5 ? ? ? ? ? 2h2 2 W ?h? ? ? e 4? h ? ? ? ? h 3 (1) W(h)对 h 求导, 令导数为0, 可得最可几末了距 h*: h ? ? * W(h) 末了距的几率密度函数, 或称为径向漫衍函数为一高斯漫衍 函。

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